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MAA103 - Stabilité et contrôle des systèmes linéaires [ 6 crédits ]
| Public Concerné |
Avoir une bonne maîtrise du calcul différentiel et intégral, des fonctions à une ou plusieurs variables, du calcul des séries entières, des séries de Fourier, des transformées de Laplace et de Fourier. Connaître le calcul matriciel classique (vecteurs propres, valeurs propres) .
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Finalité de l'unité d'enseignement |
| Objectifs pédagogiques |
| Introduction à l'étude de la stabilité des systèmes et de la possibilité de contrôler leur évolution. |
| Capacité et compétences acquises |
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Organisation |
| 6 Crédits |
Contenu de la formation |
Généralités
Espace des phases - Solutions approchées et solutions exactes, comparaison de solutions d'équations voisines. Systèmes linéarisés. Régularité des solutions - Equation variationnelle.
Systèmes linéaires
Notion de résolvante. Applications du Wronskien : théorèmes de Sturm, équations à coefficients constants, exponentielle d'application linéaire.
Stabilité
Stabilité d'un équilibre. Stabilité structurelle. Stabilité d'un système linéaire, fonction de transfert. Critère de stabilité pour les systèmes à coefficients constants (Routh, Léonard, Mihaïlov, Nyqui'st). Réponse d'un système uniformément stable, perturbations, comportement limite des solutions. Stabilité orbitale.
Théorème de Lyapunov
Système dérivant d'un gradient, système Hamiltonien, Théorie de Lyapunov.
Théorie du contrôle
Contrôle en horizon fini - critère quadratique et équation de Riccati. Equation de Bellman et programmation dynamique - Algorithmes de résolution. Contrôle en horizon infini : contrôlabilité, atteignabilité, stabilisabilité. Contrôle sous contrainte - Temps minimal d'atteinte d'une cible - Equation adjointe - principe du maximum. |
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